Правило 72: как посчитать срок удвоения капитала

Правило 72 — способ быстро оценить, за сколько лет удвоятся деньги при сложном проценте. Делите 72 на годовую доходность в процентах. При 8% годовых капитал удвоится примерно за 72 ÷ 8 = 9 лет, при 12% — за 6 лет.

Калькулятор для этого не нужен, а ответ получается достаточно точным, чтобы сравнивать варианты прямо в разговоре: вклад или облигации, гасить кредит или инвестировать, сколько потеряют деньги под матрасом.

Как пользоваться правилом 72

Правило работает в обе стороны.

• Знаете доходность — найдёте срок. 72 ÷ 6% = 12 лет до удвоения. 72 ÷ 15% ≈ 4,8 года.

• Знаете срок — найдёте нужную доходность. Чтобы вложения выросли вдвое за 5 лет, понадобится 72 ÷ 5 ≈ 14,4% годовых. За 10 лет — 7,2%.

Доходность подставляется числом процентов, а не долей: 8, а не 0,08. И речь о доходности с реинвестированием. Если купоны и дивиденды выводить и тратить, капитал удваиваться не будет.

Насколько оно точное

Точный срок удвоения считается через логарифм: ln 2 ÷ ln(1 + r). Правило 72 заменяет эту формулу делением, и в диапазоне от 6% до 12% ошибка меньше двух месяцев.

При низких ставках правило немного завышает срок, при высоких — занижает. На 20–30% ошибка доходит до трёх месяцев. Для прикидки это неважно, для точного плана лучше посчитать в калькуляторе правила 72: он показывает и оценку по правилу, и точный срок.

Почему именно 72

Математически точнее была бы константа 69,3: это натуральный логарифм двойки, умноженный на 100. Она даёт идеальный ответ при непрерывном начислении процентов. Но реальные проценты начисляются раз в год или раз в месяц, и при обычных ставках 6–10% число 72 попадает точнее.

Вторая причина практическая: 72 делится на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12. Большинство ставок, которые встречаются в жизни, дают целый или почти целый ответ, и считать в уме проще. Иногда используют правило 70 — оно точнее при ставках около 2–4%.

Правила 114 и 144

Той же логикой считают утроение и учетверение капитала. Для утроения делят 114 на ставку, для учетверения — 144. При 10% годовых капитал утроится примерно за 11,4 года (точно — 11,5), а вырастет вчетверо за 14,4 года (точно — 14,5).

Правило 72 и инфляция

Правило работает и против вас. Подставьте вместо доходности инфляцию, и получите срок, за который цены вырастут вдвое, а деньги без дохода потеряют половину покупательной способности. При инфляции 8% в год — за 9 лет, при 4% — за 18. Фактическую инфляцию публикует Росстат.

Отсюда важная поправка: удваивать нужно не рубли, а покупательную способность. Если вклад даёт 15% годовых при инфляции 8%, реальная доходность — около 6,5%. Рубли удвоятся примерно за 5 лет, а то, что на них можно купить, — примерно за 11. Свою инфляцию, которая часто выше официальной, разбирает статья почему ваша личная инфляция выше официальной.

Правило 72 с номинальной ставкой отвечает на вопрос «когда рублей станет вдвое больше». С реальной — «когда я смогу купить вдвое больше».

Правило 72 и долги

Сложный процент одинаково работает и для вложений, и для долга. Долг по кредитной карте под 30% годовых, если его не гасить, удвоится примерно за 2,4 года по правилу (точно — за 2,6). По микрозайму со ставкой в сотни процентов годовых правило уже не работает: срок удвоения меньше года, и считать надо по точной формуле.

Поэтому дорогой долг почти всегда выгоднее гасить, чем инвестировать: найти вложение, которое удваивается быстрее кредитки, без большого риска невозможно. С ипотекой расчёт сложнее, его разбирает калькулятор «досрочное погашение или инвестиции».

Где правило 72 не работает

• Нестабильная доходность. Правило предполагает одинаковый процент каждый год. У акций годы +30% и −20% чередуются, и правило даёт оценку только для средней доходности за длинный срок.

• Регулярные пополнения. Если вы докладываете деньги каждый месяц, капитал растёт быстрее, чем по правилу, но не за счёт процентов. Для такого случая нужен калькулятор сложного процента с пополнениями.

• Налоги и комиссии. Подставляйте доходность после них. Купон 14% после НДФЛ 13% — это примерно 12,2%, и удвоение растянется с 5,1 до 5,9 года. Как комиссии съедают доходность на длинном сроке, — в статье про комиссии брокера.

Пример: вклад, облигации и акции на 20 лет

Сравним три варианта для 1 млн ₽ на 20 лет с реинвестированием. Ставки условные и номинальные: 10% для вклада, 13% для облигаций, 15% как долгосрочная средняя для акций. Это иллюстрация арифметики, а не прогноз.

Разница в 5 процентных пунктов превращается в разницу почти в 10 млн ₽. Правило 72 объясняет почему: при 15% капитал успевает удвоиться на полтора раза больше. Обратная сторона — у акций нет гарантированных 15%, а у вклада ставка через 20 лет может быть совсем другой. Сравнение показывает цену процентных пунктов, а не выбор между инструментами.

Как считать нецелые ставки в уме

Если 72 не делится на ставку нацело, округляйте до ближайшего удобного делителя. 72 ÷ 7 — это чуть больше 72 ÷ 7,2 = 10, значит, около 10,3 года (точно — 10,2). 72 ÷ 11 — между 72 ÷ 12 = 6 и 72 ÷ 9 = 8, ближе к шести с половиной (точно — 6,6). Для решения «стоит ли игра свеч» такой точности хватает.

Правило 72 для собственных расходов

Траты семьи тоже растут как сложный процент. Если расходы прибавляют 6% в год — из-за инфляции и роста запросов, — через 12 лет жизнь будет стоить вдвое дороже. Это стоит держать в голове, когда считаете цель накоплений: капитал, которого хватает на сегодняшние траты, через 12 лет покроет только половину.

Как применять на практике

Правило удобно для быстрых сравнений. Вклад на 10% удваивает деньги примерно за 7 лет, облигации на 14% — за 5. Разница в два года на каждом удвоении за 20–30 лет даёт заметную разницу в итоговом капитале.

Для долгого плана оно подсказывает, сколько удвоений поместится в ваш горизонт. При реальной доходности 6% и горизонте 24 года капитал удвоится дважды, то есть вырастет вчетверо в сегодняшних деньгах. Сколько нужно накопить и за какой срок, чтобы жить на доход от капитала, считает калькулятор финансовой независимости.

Частые вопросы

Как работает правило 72?

Делите 72 на годовую доходность в процентах — получите примерное число лет, за которое вложения удвоятся при реинвестировании дохода. При 9% это 8 лет.

Почему 72, а не 70?

При годовом начислении и ставках 6–10% число 72 даёт ответ точнее, и оно делится на много чисел, поэтому удобно для счёта в уме. Правило 70 точнее при низких ставках.

Можно ли применять правило 72 к инфляции?

Да. 72, делённое на инфляцию, показывает, за сколько лет цены вырастут вдвое. При 6% инфляции — за 12 лет.

Подходит ли правило 72 для акций?

Только как оценка по средней доходности за много лет. Доходность акций сильно меняется от года к году, и реальный срок удвоения может отличаться от расчётного в разы.

Учитывает ли правило 72 налоги?

Нет. Чтобы оценка была реалистичной, подставляйте доходность уже после налогов и комиссий.